Née à Montréal de parents immigrés Hongrois. En 1965 elle déménage à Toronto où elle travaille pour la compagnie MacLaren, L'éditeur de livres d'enfants William Toye fut le premier à reconnaitre le talent d'illustratrice de Elizabeth Ann Cleaver et l'engagea pour illustrer un livre d'anthologie de poésie canadienne pour enfants, sélectionnées par a Mary Alice Downie et Barbara Robertson.

Le nom de Elizabeth Mrazik-Cleaver a été donné à un prix décerné annuellement par l'organisation .Ibby-canada :  Elizabeth Mrazik-Cleaver Canadian Picture Book Award. Ce prix remis est décerné à un illustrateur ou une illustratrice canadien(ne) en reconnaissance du talent artistique exceptionnel dans un livre d’images canadien.